Ottimizzazione strutturale | Ottimizzazione parametrica | Ottimizzazione multiobiettivo | Ottimizzazione vincolata
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Consulenza per ottimizzazione strutturale e parametrica


Per ottimizzazione si intende il problema matematico (o numerico) di minimizzazione o massimizzazione di una funzione in un dominio di definizione di un certo numero di parametri. Spesso un problema di ottimizzazione è caratterizzato dalla necessità di ottimizzare contemporaneamente più funzioni obiettivo ed è soggetto a limitazioni (vincoli) sui parametri (variabili di progetto). In questo caso di parla di ottimizzazione multiobiettivo e/o ottimizzazione vincolata, rispettivamente.


ottimizzazione strutturale

Esempio di ottimizzazione strutturale di una biella.


Ottimizzazione strutturale

Per Ottimizzazione strutturale intendiamo l'applicazione delle tecniche di ottimizzazione a problemi di progettazione strutturale. In questo caso, la funzione obiettivo è, di solito, rappresentata da uno o più risultati di un calcolo agli elementi finiti (FEM) che si ottiene a margine della risoluzione numerica di un'analisi strutturale i cui parametri sono i dettagli progettuali del componenente strutturale in esame.

Contemporaneamente, i vincoli considerati sono, molto frequentemente, costituiti dal rispetto delle tensioni indotte nei materiali rispetto agli ammissibili a garanzia dell'integrità strutturale.

Ottimizzazione multiobiettivo

Come dicevamo, molto spesso, il progettista si trova nella necessità di fornire una soluzione di miglior compromesso fra obiettivi diversi e tipicamente in contrasto tra loro. Occorre, in tal caso, adottare criteri di ottimalità (ad es. Ottimalità secondo Pareto) che servono ad individuare quell'unico set di parametri che forniscano un insieme di compromesso di valori per gli obiettivi considerati.
L'ottimizzazione multiobiettivo è, perciò, quel tipo di ottimizzazione nella quale occorre, contemporaneamente, ottimizzare più di una funzione obiettivo.
Secondo la definizione di Pareto, un punto ottimo è quello per il quale, se si vuole ulteriormente diminuire il valore di una o più funzioni obiettivo non si può far altro che accettare il conseguente aumento di almeno uno dei rimanenti obiettivi del problema.

ottimizzazione multiobiettivo

Esempio di ottimizzazione multiobiettivo di un pilone di elettrodotto.

ottimizzazione topologica

Esempio di ottimizzazione topologica di un trave a doppio T e di una bicicletta.

Ottimizzazione topologica

L'ottimizzazione topologica risolve il problema di "riempire" il volume di un corpo con il solo materiale necessario a sostenere i carichi a cui è soggetto il corpo stesso.
Nell'ottimizzazione topologica un corpo è discretizzato in un certo numero di elementi, come si fa nel caso di discretizzazione FEM, e le variabili di progetto sono costituite dall'ammontare di materiale per ciascun elemento della discretizzazione. Il materiale è quindi aggiunto solo laddove è strettamente necessario per sopportare i carichi strutturali.

Ottimizzazione combinatoriale

Per ottimizzazione combinatoriale si intende la scelta ottima di una sequenza di "oggetti". Si tratta, evidentemente, di un problema squisitamente discreto in quanto occorre determinare una sequenza, un ordinamento di elementi atto a massimizzare o minimizzare una qualche funzione dell'ordine di questi elementi.
Un tipico esempio è rappresentato dal Traveling salesman problem ossia il problema in cui un rappresentante di commercio, che deve visitare 'n' città, vuole visitarle tutte ma minimizzando la distanza totale percorsa.


ottimizzazione combinatoriale

Esempio di ottimizzazione combinatoriale per il Traveling salesman problem con 20 città.


Tecniche di risoluzione per problemi di ottimizzazione

Esiste un ampio numero di tecniche adottate nella risoluzione dei problemi di ottimizzazione: la scelta del metodo più appropriato è compito dell'ingegnere dell'ottimizzazione che opta per l'uno o l'altro metodo in funzione delle caratteristiche del problema stesso. Fra le tecniche più utilizzate citiamo:
  • il metodo del gradiente, basato sul calcolo del gradiente della funzione obiettivo;
  • gli algoritmi genetici, che si fondano sul concetto di generare una popolazione stocastica di individui (candidati della soluzione ottima), caratterizzati da un patrimonio genetico contenente le caratteristiche del design, che viene fatta evolvere con operatori simili a quelli dell'evoluzione delle specie in Natura;
  • la particle swarm optimization, basata sull'emulazione del comportamento degli stormi in Natura;
  • la ant colony optimization che simula il comportamento delle formiche alla ricerca del tragitto di minor distanza fra il formicaio e il cibo;
  • e molti altri ancora.
  • Evidentemente la scelta del miglior metodo di risoluzione è fondamentale allo scopo di contenere il cosiddetto costo di soluzione ovvero il numero di valutazioni numeriche della funzione obiettivo e/o dei vincoli allo scopo di velocizzare i tempi di calcolo.


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